Определенное внимание развитию логики уделяли К. Маркс (1818-1883), Ф. Энгельс (1820-1895), а позжеВ.И. Ленин (1870-1924). В своих философских работах они отмечали, что традиционная логика является теорией правильно познающего мышления. Мышлениеже, не подчиняющееся положениям логики, не способно адекватно отразить объективную реальность. В.И. Ленин отмечал, в частности, ограниченностьпознавательных задач формальной логики. Однако такая ограниченность не лишает ее права оставаться наукой со своим специальным предметом изучения.

Крупными русскими исследователями в области логики были М.И. Каринский (1840-1917) и Л.В. Рутковский (1859-1920). Так, М.И.Каринский внес значительный вклад в разработку классификации умозаключений. Основной замысел его логической теории характеризуется стремлением построитьаксиоматико-дедуктивную систему логики, исходя из основного отношения равенства (т.е. "тождества"); описать в ней дедуктивные и индуктивныеумозаключения.

Л.В. Рутковский - автор труда "Основные типы умозаключений" (1888). Если М.И. Каринский строил теорию выводов,используя лишь отношения тождества, то Л.В. Рутковский считает возможным признать равноправными с отношениями тождества и такие, как отношения сходства,сосуществования и др. Умозаключения делятся им на интенсивные (т.е. рассматриваемые в логике содержания) и экстенсивные (рассматриваемые в логикеобъема).

С начала XX столетия формальная логика получает дальнейшее развитие. Возникла математическая логика, широко применившая методматематической формализации и специальный аппарат символов к определенному кругу логических операций. Представляют математическую логику Г. Фреге(1848-1925), Б. Рассел (1872-1970), Б. Аккерман (1896-1962) и другие мыслители. Так, Б. Рассел считал, что если гипотеза относится не к одной или несколькимчастным вещам, но к любому предмету, то такие выводы составляют математику.

Формализация и предельное абстрагирование от конкретного содержания высказываний позволили решить ряд трудных логическихзадач в области математики и нашли применение в работе электронно-вычислительных машин, теории программирования и т.п. Значительныйвклад в разработку современной математической логики внесли наши отечественные ученые математики: А.П. Колмогоров, А.А. Марков, П.С. Новиков, М.В. Келдыш идр. Однако математическая логика не охватывает всех проблем естественной логики мышления. За формальной логикой остается ее познавательная функция иметодическая роль как науки о законах и формах правильной мысли, ведущей к утверждению истины.